বহুপদ(polynomial) Part 2 Class: 9

বহুপদ(polynomial)

Part 2

Class: 9

বহুপদৰ উপস্থাপন

এটা বহুপদৰ যদি চলক x, তেন্তে বহুপদটোক আমি p(x), q(x) বা 

r(x) আদিৰে সূচিত কৰিব পাৰোঁ।

উদাহৰণ : p(x)=2x2+5x-3

  

                 q(x)=x3-1

                  r(y)=y3+y-1

বহুপদৰ শূন্য:

ধৰা হ’ল,

এটা বহুপদ,p(x) = 5x-10 
    

p(1)= 5×1 – 10 
            

      =5-10 
            

      =-5   
   

p(2)=5×2-10

      =10-10

      =0

দেখা গ’ল যে, x=2 বাবে p(x) = ০

ইয়াৰ পৰাই আমি বহুপদটোৰ শূন্যৰ সংজ্ঞা পাব পৰোঁ। 

ধৰা হ’ল, p(x) এটা বহুপদ,

 x ৰ যি মানৰ বাবে, p(x)=0 হয়,

তাকে বহুপদটোৰ শূন্য বোলা হয়।

অন্য ভাষাত, p(x)=0 সমীকৰণটোৰ মূল বা সমাধান বোৰেই হ’ব,

p(x) বহুপদটোৰ শূন্য।

অৰ্থাৎ, p(x) বহুপদটোৰ শূন্য নিৰ্ণয় কৰিবলৈ আমি,

p(x)=0 সমীকৰণটোৰ সমাধান উলিয়াব লগিব।

ধৰা হ’ল, p(x)= 2x-14

এই বহুপদটোৰ শূন্য তলত দিয়াৰ দৰে উলিয়াব পাৰোঁ

ধৰ হ’ল,

  p(x)=0

=>2x-14=0

=> 2x=14

=> x=7

 x=7, p(x) বহুপদটোৰ শূন্য। 

এইবাৰ এটা দ্বিঘাত বহুপদ লওঁ আহাছোন।

p(x)= x2+2x-15

ধৰা হ’ল,

 p(x)=0

=>x2+2x-15=0

=>x2+5x-3x-15=0

=> x(x+5)-3(x+5)=0

=> (x+5)(x-3)=0

=> (x+5)=0 বা (x-3)=0

=> x-5 বা x=3

এতেকে, X=-5 আৰু x=3, p(x) বহুপদটোৰ শূন্য।  

এই উদাহৰণ দুটাৰ পৰা আমি দেখিলোঁ যে,

• ৰৈখিক বহুপদ এটাৰ, শূন্য সংখ্যা= 1

•দ্বিঘাত বহুপদ এটাৰ, শূন্য সংখ্যা= 2 

অনুশীলনী 2.2

1.5x-4x2+3  বহুপদৰ মান নিৰ্ণয় কৰা যেতিয়া-

  (i) x=0  (ii) x=-1  (iii) x=2

সমাধান: ধৰা হ’ল,

 p(x)= 5x-4x2+3

∴(i)  p(0) = 5(0)-4(0)2+3

  =0-0+3

  =3

(ii) p(-1) = 5(-1)-4(-1)2+3

  =-5 -4(1)+3

  = -5-4+3

  =-9+3

  =-6

(iii)p(2)= 5(2)-4(2)2+3

  =10-4×4+3

  =10-16+3

  =13-16

  =-3 

২. তলৰ বহুপদ বোৰৰ প্ৰত্যেকৰ বাবে  p(0), p(1) আৰু 

p(2) নিৰ্ণয় কৰা।

(i)p(y)=y2-y+1

∴ p(0)= 02-0+1

           =0+1

           =1

  p(1)  = 12-1+1

  

          =1-1+1

          =1

 p(2)= 22-2+1

        =4-2+1

        =5-2

         =3

 (ii) p(t)= 2+t+2t2-t3

∴ p(0) = 2+0+2(0)2-03

  

           =2+0+0-0

  

           =2

 p(1)= 2+1+2(1)2-13

        =2+1+2-1

        =4

 p(2)= 2+2+2(2)2-23

        =2+2+2(4)-8

        =4+8-8

        =4

3. কাষত উল্লেখিত মানবোৰ বহুপদটোৰ শূন্য হয়নে নহয় 

সত্যাপন কৰি চোৱা।

(iii) p(x) =x2-1  x=1,-1

সমাধান: p(1)= 12-1

                      =1-1

                     =0

  

p(-1) = (-1)2-1

          =1-1

          =0

∴ x=1,-1, p(x) ৰ শূন্য হয়।

(iv) p(x) =(x+1)(x-2)  x= -1, 2

সমাধান: p(-1) =(-1+1)(-1-2)

                       =0×-3

                       =0

   p(2) =(2+1)(2-2)

           =3×0

           =0

∴ x=-1, 2 ; p(x) ৰ শূন্য হয়।

(v) p(x)= x2,  x=0

সমাধান: p(0)=02

                      =0

∴ x=0 ; p(x) ৰ শূন্য হয়।

4. তলৰ প্ৰতিটো বহুপদৰ শূন্য নিৰ্ণয় কৰা।

(i)p(x)=x+5

সমাধান:

 ধৰা হ’ল,  p(x)=০

    => x+5=0

    => x=-5

∴ x=-5 হ’ল p(x) ৰ এটা শূন্য।

(ii) p(x)=x-5

সমাধান:

 ধৰা হ’ল,  p(x)=০

  => x-5=0

  => x=5

∴ x=5 হ’ল p(x) ৰ এটা শূন্য।

(v) p(x)=3x

সমাধান:

 ধৰা হ’ল,  p(x)=০

  => 3x=0

  => x=0/2

 => x=0

∴ x=0 হ’ল p(x) ৰ এটা শূন্য। 

(vi) p(x)=ax,   a≠0

সমাধান:

 ধৰা হ’ল,  p(x)=০

  => ax=0

  => x=0/a

  =>x=0

∴ x=0 হ’ল p(x) ৰ এটা শূন্য।

(vii) p(x)=cx+d,   c≠0, c,d বাস্তৱ সংখ্যা।

সমাধান:

 ধৰা হ’ল,  p(x)=০

  => cx+d=0

  => cx=-d

  =>x=-d/c

∴ x=-d/c হ’ল p(x) ৰ এটা শূন্য।

   

   

   

     

 

p(x) ৰ শূন্য হয়।

Class: 9

Class: 9