বহুপদ part-1 (শ্ৰেনী : নৱম)

ছাত্ৰ-ছাত্ৰী সকল, তলৰ চিত্ৰ খনলৈ মন কৰাছোন।

এইখন এখন Kabaddi court

এই  court খন এনেদৰে নিৰ্মান কৰা হৈছে যাতে  

ইয়াৰ দৈঘ্য, প্ৰস্থৰ দুগুণতকৈ 1 মিটাৰ বেছি.

অৰ্থাৎ,

যদি ইয়াৰ প্ৰস্থ x মিটাৰ হয়,তেন্তে ইয়াৰ দীঘ হ’ব= 2x+1 মিটাৰ

তেন্তে, এই  court খনৰ

পৰিসীমা  = 2(দীঘ+ প্ৰস্থ)

                 

                =2{x + (2x+1)} 

                  

                =2(3x+1) 

                   

               =6x+2

আৰু, কালি= দীঘ×প্ৰস্থ 

                  

                   = x(2x+1)

                    

                  = 2x2 + x

গতিকে, এনেধৰণৰ

2x2+x,

3x+1

………

উপস্থাপন বোৰেই হ’ল বীজগণিতীয় ৰাশিৰ উদাহৰণ।

এটা বীজগণিতীয় ৰাশিৰ চলক(varriable), ধ্ৰুৱক (constant),

আৰু সহগ(coefficient):  

এতিয়া তলৰ বীজগণিতীয় ৰাশি কেইটা বিবেচনা কৰাছোন।

x3-x2+4x+7

3y2+5y

t2+4

2x

ইয়াত আমি দেখিছো যে, প্ৰত্যেকটো চলকৰ সূচক বোৰ একো একোটা পূৰ্ণ সংখ্যা। গতিকে এনেধৰণৰ বিশেষ বীজগণিতীয় ৰাশিবোৰকে বহুপদ(polynomial)বোলা হয়, য’ত প্ৰত্যেকটো চলকৰ সূচক হিছাপে কেৱল পূৰ্ণ সংখাহে পাওঁ । 

এতিয়া আন কেইটামান বীজগণিতীয় ৰাশিলৈ মন কৰাছোন

ৰাশিটোৰ দ্বিতীয় পদত x ৰ সূচক -1, যিটো পূৰ্ণ সংখ্যা নহয়।

গতিকে এই বীজগণিতীয় ৰাশিটো বহুপদ নহয়।  

(ii) ইয়াত √x+3  ৰাশিটোৰ প্ৰথম পদত x ৰ সূচক 1/2, যিটো পূৰ্ণ 

সংখ্যা নহয়।

গতিকে এই বীজগণিতীয় ৰাশিটো বহুপদ নহয়। 

বহুপদৰ পদৰ সংখ্যা:

উদাহৰণৰ বাবে আমি এটা বহুপদ লওঁ আহাঁ।

y9 + 2y7- 5y6- 3y5-  y4 + y2+ 11y + 7

তোমালোকে ক’ব পাৰিবানে এই বহুপদ টোত পদৰ সংখ্যা কিমান  হ’ব বাৰু? 

 চিত্ৰৰ পৰা আমি দেখিলো যে, ইয়াৰ পদৰ সংখ্যা =8 টা

গতিকে,পদৰ সংখ্যাৰ ওপৰত ভিত্তি কৰি বহুপদ সমূহক তলত

দিয়াৰ দৰে ভগাব পাৰি 

 

মনত ৰাখিব লগীয়া কথা যে, এটা অসীম সংখ্যক পদ থকা 

বীজগণিতীয় ৰাশি বহুপদ হ’ব নোৱাৰে।

বহুপদৰ মাত্ৰা: এটা বহুপদৰ চলকৰ সৰ্বোচ্চ ঘাতক বহুপদৰ 

মাত্ৰা বোলা হয়।

তলৰ বহুপদটো চোৱাছোন

ইয়াত চলকৰ সৰ্বোচ্চ ঘা ত= 7

গতিকে বহুপদটোৰ মাত্ৰা হ’ব  =7

বহুপদৰ মাত্ৰাৰ ওপৰত ভিত্তি কৰি বহুপদ সমূহক কিছুমান 

ভাগত ভগাব পাৰি  

1.ৰৈখিক বহুপদ: যিবোৰ বহুপদৰ চলক সমূহৰ সৰ্বোচ্চ ঘাত 1, সেইবোৰ ৰৈখিক বহুপদ।

  উদাহৰণ: 2x-1

2. দ্বিঘাত বহুপদ: যিবোৰ বহুপদৰ চলক সমূহৰ সৰ্বোচ্চ ঘাত ২, তেনেবোৰক দ্বিঘাত বহুপদ বোলা হয়।

  উদাহৰণ: 3x2 + 4x +6

3. ত্ৰিঘাত বহুপদ: যিবোৰ বহুপদৰ চলক সমূহৰ সৰ্বোচ্চ ঘাত 3, তেনেবোৰক দ্বিঘাত বহুপদ বোলা হয়।

  উদাহৰণ: x3 + 4x2 +6x+1

অনুশীলনী 2.1

(i)4x2-3x+7  (ii) y2+√2  (iii)3√t+t√2  

(iv) y+ 2/y     (v) x10+y10+z10

সমাধান:  (i) 4x2-3x+7

ইয়াত দুয়োটা চলকৰ সূচক একোটা পূৰ্ণ সংখ্যা, এতেকে এই ৰাশিটো বহুপদ।

(ii) y2+√2

ইয়াত থকা একমাত্ৰ চলকটোৰ সূচক 2, ই এটা পূৰ্ণ সংখ্যা, এতেকে এই ৰাশিটো বহুপদ।

(iii)3√t+t√2

ইয়াত প্ৰথমটো পদত থকা চলক t ৰ সূচক ½ , যিটো পূৰ্ণ সংখ্যা নহয়।

গতিকে এই বীজগণিতীয় ৰাশিটো বহুপদ নহয়.

(iv) y+ 2/y

এই ৰাশিটোৰ দ্বিতীয় পদত y ৰ সূচক -1, যিটো পূৰ্ণ সংখ্যা নহয়।

গতিকে এই ৰাশিটো বহুপদ নহয়।

(v) x10+y10+z10

এই ৰাশিটো বহুপদ হয়, কিন্তু এটা চলকযুক্ত বহুপদ নহয়। কাৰণ ইয়াত চলক হিছাপে x ৰ ওপৰিও y আৰু z আছে।

2. তলৰ প্ৰতিটোৰে x2 ৰ সহগ লিখা।

(i)2+x2+x

Ans: ইয়াত x2 ৰ সহগ =1

(ii) 2-x2+x3

Ans: ইয়াত x2 ৰ সহগ =-1

(iii) 

 

ইয়াত x2 ৰ সহগ =π/2

(iv) √2x-1

Ans: ইয়াত x2 ৰ সহগ = 0

3. 35 মাত্ৰা যুক্ত এটা দ্বিপদ আৰু 100 মাত্ৰা যুক্ত এটা একপদৰ একোটাকৈ উদাহৰণ দিয়া

সমাধান:   35 মাত্ৰা যুক্ত এটা দ্বিপদ হ’ল= y35+2

  100 মাত্ৰা যুক্ত এটা একপদ হ’ল= y100 

4. তলৰ বহুপদ বোৰৰ মাত্ৰা লিখা।

(i)5x3+4x2+7x

Ans: ইয়াৰ মাত্ৰা =3

(ii) 4-y2

Ans: ইয়াৰ মাত্ৰা =2

(iii) 5t-√7

Ans: ইয়াৰ মাত্ৰা =1

(iv) 3

Ans: ইয়াৰ মাত্ৰা = 0

5. তলৰ ৰৈখিক, দ্বিঘাত আৰু ত্ৰিঘাত বহুপদ সমূহ শ্ৰেণী বিভাজন কৰা।

(i)x2+x --- দ্বিঘাত বহুপদ

(ii)x-x3 --- ত্ৰিঘাত বহুপদ

(iii)y+y2+4 ---- দ্বিঘাত বহুপদ

(iv)1+x-----ৰৈখিক বহুপদ

(v)3t---- ৰৈখিক বহুপদ

(vi) r2 ---- দ্বিঘাত বহুপদ

(vii)7x3 --- ত্ৰিঘাত বহুপদ